Hvis man spiller backgammon om penge, så er det meget aktuelt at optimere både sine vinderchancer ved at optimere sin matematiske kapacitet, taktik og strategi. Men derudover kan størrelsen på indsatserne være et afgørende punkt for en bæredygtig strategi.

Hvis en spiller vil forøge størrelsen af deres bankroll (læs: spillesum) mest optimalt, hvordan skal man så beregne sine indsatser?

The Kelly Criterion

John Larry Kelly Junior er manden bag den kendte investeringsmetode kendt som The Kelly Criterion. Denne metodik har dog sine begrænsninger, og som han selv skrev det i sin rapport tilbage i 1956, så er The Criterion kun optimalt hvis spiller/investeringen genspilles flere gange med samme sandsynlighed for de givne udfald.

Når man bruger Kelly Criterion i sportsbetting er ovenstående kritere opfyldt i langt mindre grad end ved backgammon. Om end to spil backgammon sjældent er ens, må sandsynlighederne for de givne udfald være nogenlunde de samme fra spil til spil (i hvert fald hvis vi antager, at de samme to personer spiller).

Starten på Kelly

Hvad hvis sandsynligheden for sejr er 50% og tilbagebetalingen ved en sejr er 2.00? Så siger The Kelly Criterion at du ikke skal spille, da du ikke har nogen fordel i det givne væddemål. Din teoretiske/hypotetiske betvalue ved at spille er præcis 100, hvorfor du bør undlade det. Det samme gælder naturligvis, hvis udgangspunktet er dårligere.

Hvorfor bruge The Kelly Criterion?

De fleste spillere på kasino, sport og spil har tabt alle deres penge i løbet af længere periode. Pointen er således, at langsom vækst uden nogensinde at ramme bunden giver bedre resultater på lang sigt. Det er vigtigt kontinuerligt at have de økonomiske midler til at lægge medium- til store indsatser.

Derfor bruger man The Kelly Criterion til at udregne hvilken indsats der er mest optimal for en bæredygtig strategi.

Hvordan beregner man så sin indsats?

Der er mange forskellige typer situationer man kan blive sat i ved et spil backgammon. Det kan eksempelvis være at indsatsen hæves af gammons, backgammons eller ved brug af doubleterningen.

Betvalue udregnes:

Betvalue = [Sandsynligheden for et udfald i decimal tal] x [odds]

Kelly Stake Procent udregnes:

Kelly Stake Procent = Betvalue minus en divideret med (odds minus en)

Din Kelly Stake Procent er således den procentdel af din samlede bankroll eller spillesum som du bør satse på det givne væddemål.

Hvis vi tager et reelt eksempel, hvor du vurderer der er 32% sandsynlighed, men du får odds 3,50 på udfaldet. I det tilfælde vil betvaluen være lig 1,12 (0,32 gange 3,50) og dernæst får vi så vores Kelly Stake Procent til 0,048 på grund af (1,12-1)/(3,50-1). Det betyder altså at der bør spilles 0,048 (læs: 4,8%) af den spillesum der er tilgængelig.

Fractional Kelly bliver ofte brugt. Det er hvor man eksempelvis følger en ’halv kelly’. Det er ganske simpelt at spille halvdelen af hvad The Kelly Criterion anbefale. Hvis man er usikker på om der er 28 %, 30 % eller 32 % sandsynlighed for et udfald så er det ofte en god idé at følge en ’Halv Kelly’ frem for den konventionelle.

Den matematiske vej

Nu har du lært hvordan den typiske matematiker ville udregne størrelsen af sine indsatser for at optimere sin langsigtede gevinst.

Men pas på. Backgammon er et af de mest matematiske spil der findes derude, og spiller du på nettet så forvent ikke at slå de robotter du med garanti vil møde på din vej. Spil hellere med dine venner, familie eller kæreste.